Bài 2.30 trang 101 SBT môn Toán Hình học 10: Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết...

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết a = 3, b = 4, c = 6. Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác.

Gợi ý làm bài

Ta có c = 6 là cạnh lớn nhất của tam giác. Do đó $\widehat C$ là góc lớn nhất.

$\eqalign{ & \cos C = {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {2ab}} = {{{3^2} + {4^2} + {6^2}} \over {2.3.4}} \cr & = - {{11} \over {24}} = > \widehat C \approx {117^0}17′ \cr}$

Muốn tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất ta dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác và từ đó suy ra đường cao tương ứng.

$S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$ với $p = {1 \over 2}(3 + 4 + 6) = {{13} \over 2}$

$S = \sqrt {{{13} \over 2}\left( {{{13} \over 2} - 3} \right)\left( {{{13} \over 2} - 4} \right)\left( {{{13} \over 2} - 6} \right)}  = {{\sqrt {455} } \over 4}$$

Ta có:

${h_c} = {{2S} \over c} = {{\sqrt {455} } \over {2.6}} = {{\sqrt {455} } \over {12}}$