Advertisements (Quảng cáo)
Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết a = 3, b = 4, c = 6. Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác.
Gợi ý làm bài
Ta có c = 6 là cạnh lớn nhất của tam giác. Do đó \(\widehat C\) là góc lớn nhất.
\(\eqalign{
& \cos C = {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {2ab}} = {{{3^2} + {4^2} + {6^2}} \over {2.3.4}} \cr
& = – {{11} \over {24}} = > \widehat C \approx {117^0}17′ \cr} \)
Muốn tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất ta dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác và từ đó suy ra đường cao tương ứng.
\(S = \sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)} \) với \(p = {1 \over 2}(3 + 4 + 6) = {{13} \over 2}\)
\(S = \sqrt {{{13} \over 2}\left( {{{13} \over 2} – 3} \right)\left( {{{13} \over 2} – 4} \right)\left( {{{13} \over 2} – 6} \right)} = {{\sqrt {455} } \over 4}$\)
Ta có:
\({h_c} = {{2S} \over c} = {{\sqrt {455} } \over {2.6}} = {{\sqrt {455} } \over {12}}\)