Bài 2.31 trang 101 Sách bài tập Toán Hình học 10: Tam giác ABC...

Tam giác ABC  có $a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2$. Tính các góc A, B và các độ dài , R, r của tam giác đó.

Gợi ý làm bài

Ta có:

$\eqalign{ & \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr & = {{8 + 6 + 2 - 2\sqrt {12} - 12} \over {4\sqrt 2 (\sqrt 6 - \sqrt 2 )}} = {{4 - 4\sqrt 3 } \over {8\sqrt 3 - 8}} \cr}$

$= {{4(1 - \sqrt 3 )} \over {8(\sqrt 3  - 1)}} =  - {1 \over 2}$

$\eqalign{ & \cos B = {{{c^2} + {a^2} - {b^2}} \over {2.ca}} \cr & = {{6 + 2 - 2\sqrt {12} + 12 - 8} \over {2.(\sqrt 6 - \sqrt 2 ).2\sqrt 3 }} \cr & = {{12 - 2\sqrt {12} } \over {4\sqrt {18} - 4\sqrt 6 }} \cr}$

$= {{4(3 - \sqrt 3 )} \over {4\sqrt 2 (3 - \sqrt 3 )}} = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}$

Vậy $\widehat B = {45^0}$

$\eqalign{ & {h_a} = {{2S} \over a} = {{ac\sin B} \over a} = c\sin B \cr & = (\sqrt 6 - \sqrt 2 ){{\sqrt 2 } \over 2} = \sqrt 3 - 1 \cr}$

${b \over {\sin B}} = 2R =  > R = {b \over {2\sin B}} = {{2\sqrt 2 } \over {2.{{\sqrt 2 } \over 2}}} = 2$

$S = pr =  > r = {S \over p} = {{{1 \over 2}ac\sin B} \over {{1 \over 2}(a + b + c)}} = {{ac\sin B} \over {a + b + c}}$

$= {{2\sqrt 3 (\sqrt 6  - \sqrt 2 ){{\sqrt 2 } \over 2}} \over {2\sqrt 3  + 2\sqrt 2  + \sqrt 6  - \sqrt 2 }} = {{\sqrt 3 (\sqrt 6  - \sqrt 2 )} \over {\sqrt 6  + \sqrt 3  + 1}}$