Bài 2.35 trang 102 Sách BT Toán Hình học 10: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ...

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

a) $\sin A = \sin B\cos C + \sin C\cos B$

b) ${h_a} = 2R\sin B\sin C$

Gợi ý làm bài

a) Theo định lý sin ta có: ${a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}$

Do đó: $a = 2R\sin A,b = 2R\sin B,c = 2R\sin C$

Thay các giá trị này vào biểu thức: $a = b\cos C + c\cos B$, ta có:

$2R\sin A = 2R\sin B\cos C + 2R\sin C\cos B$

$=  > \sin A = \sin B\cos C + {\mathop{\rm sinCcosB}\nolimits} .$