Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức. Bài 2.35 trang 102 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 – Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
a) \(\sin A = \sin B\cos C + \sin C\cos B\)
b) \({h_a} = 2R\sin B\sin C\)
Gợi ý làm bài
a) Theo định lý sin ta có: \({a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}\)
Do đó: \(a = 2R\sin A,b = 2R\sin B,c = 2R\sin C\)
Advertisements (Quảng cáo)
Thay các giá trị này vào biểu thức: \(a = b\cos C + c\cos B\), ta có:
\(2R\sin A = 2R\sin B\cos C + 2R\sin C\cos B\)
\( = > \sin A = \sin B\cos C + {\mathop{\rm sinCcosB}\nolimits} .\)