Tam giác ABC có. Bài 2.36 trang 102 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 – Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Advertisements (Quảng cáo)
Tam giác ABC có \(bc = {a^2}\). Chứng minh rằng :
a) \({\sin ^2}A = \sin B.\sin C\)
b) \({h_b}.{h_c} = h_a^2\)
Gợi ý làm bài
a) Theo giả thiết ta có: \({a^2} = bc\)
Thay \(a = 2R\sin A,b = 2R\sin B,c = 2R\sin C\) vào hệ thức trên ta có:
\(4{R^2}{\sin ^2}A = 2R\sin B.2R{\mathop{\rm sinC}\nolimits} \)
\( = > {\sin ^2}A = \sin B.\sin C\)
b) Ta có \(2S = a{h_a} = b{h_b} = c{h_c}\)
Do đó: \({a^2}h_a^2 = b.c.{h_b}.{h_c}\)
Theo giả thiết: \({a^2} = bc\) nên ta suy ra \(h_a^2 = {h_b}.{h_c}\)