Bài 2.37 trang 102 Sách bài tập Toán Hình học 10: Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh...

Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng.

Gợi ý làm bài

(h.2.29)

Xét hình bình hành ABCD có $AB = a,AD = b,\widehat {BAD} = \alpha$ và BH là đường cao, ta có $BH \bot AD$ tại H

Gọi S là diện tích hình bình hành ABCD, ta có S = AD. BH với $BH = AB\sin \alpha$

Vậy $S = AD.AB\sin \alpha  = a.b.\sin \alpha$

Nếu $\widehat {BAD} = \alpha$ thì $\widehat {ABC} = {180^0} - \alpha$

Khi đó ta vẫn có $\sin \widehat {BAD} = \sin \widehat {ABC}$

Khi đó ta vẫn có

Nhận xét: Diện tích hình bình hành ABCD gấp đôi diện tích tam giác ABD mà tam giác ABD có diện tích là ${1 \over 2}ab\sin \alpha$. Do đó ta suy ra diện tích của hình bình hành bằng $ab\sin \alpha$