Bài 2.39 trang 102 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành...

Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành ABC’D. Chứng minh rằng tứ giác ABCD và tam giác ACC’ có diện tích bằng nhau.

Gợi ý làm bài

(h.2.31)

Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.

Ta có: $\widehat {CAC’} = \alpha$ vì $AC’\parallel BD$

Theo kết quả bài 2.38 ta có:

${S_{ABCD}} = {1 \over 2}AC.BD\sin \alpha$

Mặt khác ${S_{ACC’}} = {1 \over 2}AC.AC’\sin \alpha$

Mà AC’ = BD nên ${S_{ABCD}} = {S_{ACC’}}$