Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành . Bài 2.39 trang 102 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành ABC’D. Chứng minh rằng tứ giác ABCD và tam giác ACC’ có diện tích bằng nhau.
Gợi ý làm bài
(h.2.31)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \(\widehat {CAC’} = \alpha \) vì \(AC’\parallel BD\)
Theo kết quả bài 2.38 ta có:
\({S_{ABCD}} = {1 \over 2}AC.BD\sin \alpha \)
Mặt khác \({S_{ACC’}} = {1 \over 2}AC.AC’\sin \alpha \)
Mà AC’ = BD nên \({S_{ABCD}} = {S_{ACC’}}\)