Bài 2.46 trang 103 SBT Toán Hình học 10: Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vec tơ...

Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vec tơ $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}$ vuông góc với vec tơ  $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}$. Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

Gợi ý làm bài

Theo giả thiết ta có:

$\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} } \right) = 0$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} - \overrightarrow {AC} {}^2 = 0 \cr}$

Ta suy ra ABC là tam giác có AB = AC (tam giác cân tại A)