Bài 2.45 trang 103 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện...

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right|$. Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

Gợi ý làm bài

(h.2.32)

Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có:

$\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AD}$

Mặt khác $\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {CB}$. Theo giả thiết ta có:

$\left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|$

Hay $AM = {{BC} \over 2}$

Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A.