Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \(AB = AC,\,\widehat {BAC} = {90^ \circ }\). Biết M(1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và \(G\left( {{2 \over 3};0} \right)\) là trọng tâm tam giác ABC.
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Gợi ý làm bài
(h.3.29)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MG} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_A} - 1 = 3\left( {{2 \over 3} - 1} \right) \hfill \cr
{y_A} + 1 = 3(0 + 1) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_A} = 0 \hfill \cr
{y_A} = 2. \hfill \cr} \right. \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy A có tọa độ (0 ; 2).
Đặt B(x ; y) ta có :
\(\eqalign{
& \,\,\,\,\,\,\,\left\{ \matrix{
\overrightarrow {MB} \bot \overrightarrow {MA} \hfill \cr
M{B^2} = M{A^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left( {x - 1} \right)\left( {0 - 1} \right) + \left( {y + 1} \right)\left( {2 + 1} \right) = 0 \hfill \cr
{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1 + 9 \hfill \cr} \right. \cr} \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3y + 4 \hfill \cr
{(3y + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 10 \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3y + 4 \hfill \cr
{(3y + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 10 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3y + 4 \hfill \cr
10{y^2} + 20y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = 0,x = 4 \hfill \cr
y = - 2,x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy ta có tọa độ của điểm B và C như sau : B(4 ; 0), C(-2 ; -2) hoặc B(-2 ; -2), C(4 ; 0).