Bài 26 trang 78 SBT Toán Đại số 10: Giải phương trình...

Giải phương trình 

$\root 3 \of {{1 \over 2} + x}  + \sqrt {{1 \over 2} - x}  = 1$

Gợi ý làm bài

Đặt $u = \root 3 \of {{1 \over 2} + x} ,v = \sqrt {{1 \over 2} - x}$   điều kiện $v \ge 0$

Ta được hệ phương trình

$\left\{ \matrix{ u + v = 1 \hfill \cr {u^3} + {v^2} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ v = 1 - u(1) \hfill \cr {u^3} + {v^2} - 2u = 0(2) \hfill \cr} \right.$

(2) $\Leftrightarrow u({u^2} + u - 2) = 0$

Phương trình cuối có 3 nghiệm ${u_1} = 0,{u_2} = 1,{u_3} = 2$

+Với u = 0 ta có v = 1 => $x =  - {1 \over 2}$

+Với u =1 ta có v = 0  => $x = {1 \over 2}$

+Với u = -2 ta có v = 3 => $x =  - {{17} \over 2}$

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm 

$x =  - {1 \over 2}$, $x = {1 \over 2}$ và $x =  - {{17} \over 2}$