Giải phương trình
\(\root 3 \of {{1 \over 2} + x} + \sqrt {{1 \over 2} - x} = 1\)
Gợi ý làm bài
Đặt \(u = \root 3 \of {{1 \over 2} + x} ,v = \sqrt {{1 \over 2} - x} \) điều kiện \(v \ge 0\)
Ta được hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
u + v = 1 \hfill \cr
{u^3} + {v^2} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
v = 1 - u(1) \hfill \cr
{u^3} + {v^2} - 2u = 0(2) \hfill \cr} \right.\)
(2) \( \Leftrightarrow u({u^2} + u - 2) = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình cuối có 3 nghiệm \({u_1} = 0,{u_2} = 1,{u_3} = 2\)
+Với u = 0 ta có v = 1 => \(x = - {1 \over 2}\)
+Với u =1 ta có v = 0 => \(x = {1 \over 2}\)
+Với u = -2 ta có v = 3 => \(x = - {{17} \over 2}\)
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm
\(x = - {1 \over 2}\), \(x = {1 \over 2}\) và \(x = - {{17} \over 2}\)