Bài 24 trang 77 SBT môn Toán Đại số 10: Giải các phương trình...

Giải các phương trình

a) $\sqrt {5x + 3}  = 3x - 7$

b) $\sqrt {3{x^2} - 2x - 1}  = 3x + 1$

c) ${{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} } \over {x + 2}} = \sqrt 2$

d) $\sqrt {2{x^2} + 3x - 4}  = \sqrt {7x + 2}$

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là $x \ge  - {3 \over 5}$. Ta có

$\sqrt {5x + 3}  = 3x - 7 =  > 5x + 3 = {(3x - 7)^2}$

$\Leftrightarrow 9{x^2} - 47x + 46 = 0$

Phương trình cuối có hai nghiệm ${x_1} = {{47 + \sqrt {553} } \over {18}},{x_2} = {{47 - \sqrt {553} } \over {18}}$

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình, tuy nhiên khi thay vào phương trình đã cho thì giá trị ${x_2}$ bị loại.

Đáp số: ${x_1} = {{47 + \sqrt {553} } \over {18}}$

b) Điều kiện của phương trình là $3{x^2} - 2x - 1 \ge 0$. Ta có:

$\sqrt {3{x^2} - 2x - 1}  = 3x + 1 =  > 3{x^2} - 2x - 1 = {(3x + 1)^2}$

$\Leftrightarrow 6{x^2} + 8x + 2 = 0$

Phương trình cuối có hai nghiệm ${x_1} =  - {1 \over 3},{x_2} =  - 1$

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình, nhưng thử vào phương trình đã cho thì giá trị ${x_2} =  - 1$ bị loại.

Đáp số: $x =  - {1 \over 3}$

c)Điều kiện của phương trình là $4{x^2} + 7x - 2 \ge 0$ và $x \ne  - 2$. Ta có:

${{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} } \over {x + 2}} = \sqrt 2  =  > 4{x^2} + 7x - 2 = 2{(x + 2)^2}$

$\Leftrightarrow 2{x^2} - x - 10 = 0$

Phương trình cuối có hai nghiệm là ${x_1} = {5 \over 2},{x_2} =  - 2$

Chỉ có giá trị ${x_1} = {5 \over 2},{x_2} =  - 2$

Chỉ có giá trị ${x_1} = {5 \over 2}$ thỏa mãn điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Đáp số: $x = {5 \over 2}$

d)Điều kiện của phương trình là $2{x^2} + 3x - 4 \ge 0$ và $7x + 2 \ge 0$. Ta có:

$\sqrt {2{x^2} + 3x - 4}  = \sqrt {7x + 2}  =  > 2{x^2} + 3x - 4 = 7x + 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 6 = 0$

Phương trình cuối có hai nghiệm ${x_1} = 3,{x_2} =  - 1$, nhưng giá trị ${x_2} =  - 1$ không thỏa mãn điều kiện của phương tình nên bị loại, giá trị ${x_1} = 3$ nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đa cho là x = 3.