Bài 3.16 trang 150 SBT Toán Hình học 10: Cho ba điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5)....

Cho ba điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). 

a) Lập phương trình đường tròn (C)  ngoại tiếp tam giác ABC ;

b) Tìm tâm và bán kính của (C). 

Gợi ý làm bài

a) Phương trình của (C)  có dạng ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$. Ta có:

$A,B,C \in$ (C)

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 2a - 8b + c = - 17 \hfill \cr 14a - 8b + c = - 65 \hfill \cr - 4a + 10b + c = - 29 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = - 3 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr c = - 31 \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình của (C) là: ${x^2} + {y^2} + 6x + 2y - 31 = 0$

b) (C) có tâm là điểm (-3;-1) và có bán kính bằng $\sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {41}$