Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số
\(\left\{ \matrix{
x = 2 + 2t \hfill \cr
y = 3 + t \hfill \cr} \right.\)
a) Tìm điểm M nằm trên \(\Delta \) và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với đường thẳng x + y + 1 = 0
c) Tìm M trên \(\Delta \) sao cho AM ngắn nhất.
Gợi ý làm bài
a) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)
\(AM = 5 \Leftrightarrow {(2 + 2t)^2} + {(2 + t)^2} = 25\)
\(\Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \vee t = - {{17} \over 5}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy M có tọa độ là (4;4) hay \(\left( {{{ - 24} \over 5};{{ - 2} \over 5}} \right)\)
b) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)
\(\eqalign{
& d:x + y + 1 = 0 \cr
& M \in d \Leftrightarrow 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \cr} \)
Vậy M có tọa độ là (-2;1).
c) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)
\(\overrightarrow {AM} = (2 + 2t;2 + t)\), \({\overrightarrow u _\Delta } = (2;1)\)
Ta có AM ngắn nhất \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot {\overrightarrow u _\Delta }\)
\( \Leftrightarrow 2(2 + 2t) + (2 + t) = 0 \Leftrightarrow t = - {6 \over 5}\)
Vậy M có tọa độ là \(\left( { - {2 \over 5};{9 \over 5}} \right).\)