Bài 3.5 trang 143 Sách BT Toán Hình học 10: Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai...

Cho M(1;2). Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.

Gợi ý làm bài

Trường hợp 1: $a \ne 0$ và $b \ne 0$

Phương trình $\Delta$ có dạng: ${x \over a} + {y \over b} = 1.$

Ta có: $\left| a \right| = \left| b \right|$

(+) b = a

$\Delta$ có dạng: ${x \over a} + {y \over a} = 1.$

$M \in \Delta  \Leftrightarrow {1 \over a} + {2 \over a} = 1 \Leftrightarrow a = 3$

Vậy: $\Delta :{x \over 3} + {y \over 3} = 1 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0.$

(+) b = -a

$\Delta$ có dạng: ${x \over a} + {y \over { - a}} = 1.$

$M \in \Delta  \Leftrightarrow {1 \over a} + {2 \over { - a}} = 1 \Leftrightarrow a =  - 1$

Vậy: $\Delta :{x \over { - 1}} + {y \over 1} = 1 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0.$

Trường hợp 2: b = a = 0 

$\Delta$ đi qua M và O nên có phương trình 2x - y = 0