Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB:x – 3y + 11 = 0, đường cao AH = 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH:3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.
Gợi ý làm bài
Theo đề bài tọa độ điểm A luôn thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
x – 3y = – 11 \hfill \cr
3x + 7y = 15 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = – 2 \hfill \cr
y = 3. \hfill \cr} \right.\)
Vì \(AC \bot BH\) nên C có dạng: 5x + 3y + c = 0, ta có:
\(A \in AC \Leftrightarrow – 10 + 9 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1.\)
Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 5x + 3y + 1 = 0.
Tọa độ của điểm B luôn thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
x – 3y = – 11 \hfill \cr
3x – 5y = – 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 5. \hfill \cr} \right.\)
Vì \(BC \bot AH\) nên BC có dạng: \(7x – 3y + c = 0\), ta có:
\(B \in BC \Leftrightarrow 28 – 15 + c = 0 \Leftrightarrow c = – 13.\)
Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh BC: 7x – 3y – 13 = 0.