Advertisements (Quảng cáo)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;2) và các đường thẳng
\({d_1}:x + y – 2 = 0\); \({d_2}:x + y – 8 = 0\)
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc \({d_1}\) và \({d_2}\) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Gợi ý làm bài
(xem hình 3.19)
Vì \(B \in {d_1},C \in {d_2}\) nên \(B\left( {b;2 – b} \right),C\left( {c;8 – c} \right).\)
Tam giác ABC vuông cân tại A
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \hfill \cr
AB = AC \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
bc – 4b – c + 2 = 0 \hfill \cr
{b^2} – 2b = {c^2} – 8c + 18 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
(b – 1)(c – 4) = 2 \hfill \cr
{(b – 1)^2}{(c – 4)^2} = 3. \hfill \cr} \right. \cr} \)
Đặt x = b – 1, y = c – 4 ta có hệ :
\(\left\{ \matrix{
x.y = 2 \hfill \cr
{x^2} – {y^2} = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = – 2 \hfill \cr
y = – 1 \hfill \cr} \right.\)
hoặc
\(\left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 1. \hfill \cr} \right.\)
Vậy B(-1 ; 3), C(3 ; 5) hoặc B(3 ; -1), C(5;3)