Bài 3.58 trang 163 Sách bài tập Toán Hình Học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.17)

$\eqalign{ & A \in Ox\,\,B \in Oy \cr & \Rightarrow A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right),AB = \left( { - a;b} \right). \cr}$

Vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow u  = \left( {2;1} \right)$

Tọa độ trung điểm I của AB là $\left( {{a \over 2};{b \over 2}} \right)$.

A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi:

$\left\{ \matrix{ \overrightarrow {AB} .\overrightarrow u = 0 \hfill \cr I \in d \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 2a + b = 0 \hfill \cr {a \over 2} - b + 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 4. \hfill \cr} \right.$

Vậy $A\left( {2;0} \right),B\left( {0;4} \right).$