Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình . Bài 3 trang 214 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình
\(2{x^2} - (a + 1)x + (a - 1) = 0\)
bằng tích của chúng?
Gợi ý làm bài
Ta có: \(\Delta = {(a + 1)^2} - 8(a - 1) = {a^2} + 2a + 1 - 8a + 8\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({a^2} - 6a + 9 = {(a - 3)^2} \ge 0\) nên phương trình đã cho có nghiệm
Xét \({({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = x_1^2x_2^2\)
Hay \({\left( {{{a + 1} \over 2}} \right)^2} - 4.{{a - 1} \over 2} = {\left( {{{a - 1} \over 2}} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow - 4a + 8 = 0 \Leftrightarrow a = 2\)
Đáp số: a = 2