Bài 3 trang 214 Sách BT Toán Đại số 10: Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình...

Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình 

$2{x^2} - (a + 1)x + (a - 1) = 0$

bằng tích của chúng?

Gợi ý làm bài

Ta có: $\Delta  = {(a + 1)^2} - 8(a - 1) = {a^2} + 2a + 1 - 8a + 8$

${a^2} - 6a + 9 = {(a - 3)^2} \ge 0$ nên phương trình đã cho có nghiệm

Xét ${({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = x_1^2x_2^2$

Hay ${\left( {{{a + 1} \over 2}} \right)^2} - 4.{{a - 1} \over 2} = {\left( {{{a - 1} \over 2}} \right)^2}$

$\Leftrightarrow  - 4a + 8 = 0 \Leftrightarrow a = 2$

Đáp số: a = 2