Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình. Bài 5 trang 214 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình
\({x^2} – 2a(x – 1) – 1 = 0\)
bằng tổng bình phương các nghiệm đó.
Gợi ý làm bài
\({x^2} – 2a(x – 1) – 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2ax + 2a – 1 = 0\)
Vì \(\Delta ‘ = {(a – 1)^2} \ge 0\) nên phương trình luôn có nghiệm.
Ta có: \({x_1} + {x_2} = 2a\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({x_1}{x_2} = 2a – 1\)
\(x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}{x_2}\)
Suy ra: \(4{a^2} – 2(2a – 1) = 2a \Leftrightarrow 2{a^2} – 3a + 1 = 0\)
Giải phương trình trên ta được \(a = {1 \over 2};a = 1\)
Đáp số: \(a = {1 \over 2};a = 1\)