Bài 5 trang 214 Sách bài tập Toán Đại số 10: Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương...

Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình

${x^2} - 2a(x - 1) - 1 = 0$

bằng tổng bình phương các nghiệm đó.

Gợi ý làm bài

${x^2} - 2a(x - 1) - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + 2a - 1 = 0$

Vì $\Delta ‘ = {(a - 1)^2} \ge 0$ nên phương trình luôn có nghiệm.

Ta có: ${x_1} + {x_2} = 2a$

${x_1}{x_2} = 2a - 1$

$x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2}$

Suy ra: $4{a^2} - 2(2a - 1) = 2a \Leftrightarrow 2{a^2} - 3a + 1 = 0$

Giải phương trình trên ta được $a = {1 \over 2};a = 1$

Đáp số: $a = {1 \over 2};a = 1$