Advertisements (Quảng cáo)
Cho hai điểm A(3 ; -1), B(-1 ; -2) và đường thẳng d có phương trình x + 2y + 1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.
b) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
Gợi ý làm bài
a) Đặt C(x ; y), ta có : \(C \in d \Leftrightarrow x = – 2y – 1\). Vậy C( – 2y – 1;y).
Tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi
CA = CB \( \Leftrightarrow C{A^2} = C{B^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {3 + 2y + 1} \right)^2} + {\left( { – 1 – y} \right)^2} = {\left( { – 1 + 2y + 1} \right)^2} + {\left( { – 2 – y} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {4 + 2y} \right)^2} + {\left( {1 + y} \right)^2} = 4{y^2} + {\left( {2 + y} \right)^2}\)
Giải ra ta được \(y = – {{13} \over {14}}.\)
\(x = – 2\left( {{{ – 13} \over {14}}} \right) – 1 = {{13} \over 7} – 1 = {6 \over 7}.\)
Vậy C có tọa độ là \(\left( {{6 \over 7}; – {{13} \over {14}}} \right)\)
b) Xét điểm M( – 2t – 1;t) trên d, ta có :
\(\widehat {AMB} = {90^ \circ } \Leftrightarrow A{M^2} + B{M^2} = A{B^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {4 + 2t} \right)^2} + {\left( {1 + t} \right)^2} + 4{t^2} + {\left( {2 + t} \right)^2} = 17\)
\( \Leftrightarrow 10{t^2} + 22t + 4 = 0 \Leftrightarrow 5{t^2} + 11t + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = – {1 \over 5} \hfill \cr
t = – 2. \hfill \cr} \right.\)
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là \({M_1}\left( { – {3 \over 5}; – {1 \over 5}} \right)\) và \({M_2}\left( {3; – 2} \right)\)