Cho hai điểm A(3 ; -1), B(-1 ; -2) và đường thẳng d có phương trình x + 2y + 1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.
b) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
Gợi ý làm bài
a) Đặt C(x ; y), ta có : C∈d⇔x=−2y−1C∈d⇔x=−2y−1. Vậy C( - 2y - 1;y).
Tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi
CA = CB ⇔CA2=CB2⇔CA2=CB2
⇔(3+2y+1)2+(−1−y)2=(−1+2y+1)2+(−2−y)2⇔(3+2y+1)2+(−1−y)2=(−1+2y+1)2+(−2−y)2
⇔(4+2y)2+(1+y)2=4y2+(2+y)2⇔(4+2y)2+(1+y)2=4y2+(2+y)2
Advertisements (Quảng cáo)
Giải ra ta được y=−1314.y=−1314.
x=−2(−1314)−1=137−1=67.x=−2(−1314)−1=137−1=67.
Vậy C có tọa độ là (67;−1314)(67;−1314)
b) Xét điểm M( - 2t - 1;t) trên d, ta có :
^AMB=90∘⇔AM2+BM2=AB2ˆAMB=90∘⇔AM2+BM2=AB2
⇔(4+2t)2+(1+t)2+4t2+(2+t)2=17⇔(4+2t)2+(1+t)2+4t2+(2+t)2=17
⇔10t2+22t+4=0⇔5t2+11t+2=0⇔10t2+22t+4=0⇔5t2+11t+2=0
⇔[t=−15t=−2.
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1(−35;−15) và M2(3;−2)