Bài 4 trang 214 SBT Toán Đại số 10: Hãy xác định k để hiệu giữa các nghiệm của phương trình...

Hãy xác định k để hiệu giữa các nghiệm của phương trình $5{x^2} - kx + 1 = 0$ bằng 1.

Gợi ý làm bài

Cần có: $\Delta  = {k^2} - 20 > 0$

Xét ${x_1} - {x_2} = ({x_1} + {x_2}) - 2{x_2} = 1 =  > {k \over 5} - 2{x_2} = 1$

Suy ra ${x_2} = {{k - 5} \over {10}},{x_2} = 1 + {x_1} = {{k + 5} \over {10}}$

Do đó

${x_1}{x_2} = {{k - 5} \over {10}}.{{k + 5} \over {10}} = {1 \over 5} \Leftrightarrow {k^2} = 45$

Đáp số: $k =  \pm 3\sqrt 5$