Bài 7 trang 197 SBT Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : ${x^2} + {y^2} - 6x - 6y + 14 = 0$. Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng ${60^ \circ }$.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.30)

Đường tròn (C) có tâm I(3 ; 3) và có bán kính

$R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {9 + 9 - 14}  = 2$

Điểm M(x;0) thuộc Ox.

Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại A và B. Ta có:

$\widehat {AMB} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {IMB} = {30^ \circ }$

$\Rightarrow IM = {R \over {\sin {{30}^ \circ }}} = 2R = 4$

$IM = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 9}  = 4$

$\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt 7$

Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề bài, chúng có tọa độ là : 

${M_1}\left( {3 + \sqrt 7 ;0} \right)$ và ${M_2}\left( {3 - \sqrt 7 ;0} \right)$