Bài 9 trang 215 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10: Tìm các giá trị nguyên của k sao cho phương...

Tìm các giá trị nguyên của k sao cho phương trình $(k - 12){x^2} + 2(k - 12)x + 2 = 0$ vô nghiệm

Gợi ý làm bài

Phương trình $(k - 12)x_{}^2 + 2(k - 12)x + 2 = 0$ vô nghiệm

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = k - 12 = 0 \Leftrightarrow k = 12(1) \hfill \cr \Delta ‘ = (k - 12)_{}^2 - (k - 12).2 < 0(2) \hfill \cr} \right.$

Xét (2):

Đặt $k - 12 = t \Rightarrow t_{}^2 - 2t < 0 \Leftrightarrow 0 < t < 2$

Vậy: $0 < k - 12 < 2 \Leftrightarrow 12 < k < 14$, mà k nguyên $\Rightarrow k = 13\,(3)$

Từ (1) và (3) $\Rightarrow k = 12,k = 13$