Nếu bán kính của hai quả cầu đồng chất và khoảng cách giữa tâm của chúng cùng giảm đi 2 lần, thì lực hấp dẫn giữa chúng thay đổi như thế nào?
( quả cầu bán kính r có thể tích là \(V = \dfrac{4 }{ 3}\pi {r^3}\) )
A.Giảm 8 lần. B.Giảm 16 lần.
C.Tăng 2 lần D.Không thay đổi.
Gọi khối lượng của mỗi quả cầu lúc đầu là \({m_1}\) và \({m_2}\) : Lúc sau là \(m_1’\) và \(m_2’\) . Khoảng cách giữa tâm của chúng lúc đầu là R, lúc sau là R’. Khi bán kính mỗi quả cầu giảm đi 2 lần, thể tích của nó giảm 8 lần, do đó khối lượng cũng giảm 8 lần:
Advertisements (Quảng cáo)
\({m’_{1}} = \dfrac{{{m_1}}}{8};{m’_{2}} = \dfrac{{{m_2}}}{8}\).
Ngoài ra , theo đầu bài thì \(R’ = \dfrac{R }{ 2}\) .
Lực hấp dẫn giữa chúng sau là: \(F’ = G\dfrac{{{m_1}{m_2}} }{ {{R^2}}}\)
Lực hấp dẫn giữa chúng lúc sau là : \(F’ = G{{m_1’m_2′} \over {{R’^{2}}}} = G{{{{{m_1}} \over 8}{{{m_2}} \over 8}} \over {{{\left( {{R \over 2}} \right)}^2}}} = {1 \over {16}}G{{{m_1}{m_2}} \over {{R^2}}}\)\(\, = {F \over {16}}\)
Vậy B đúng