Bài 1 trang 118 Hình học 10 Nâng cao: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng trong mỗi trường hợp sau...

Xét vị trí tương đối của các đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ trong mỗi trường hợp sau

a) ${\Delta _1}:3x - 2y + 1 = 0$ và ${\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0;$

b)

${\Delta _1}:\left\{ \matrix{ x = 4 + 2t \hfill \cr y = - 1 + t \hfill \cr} \right.$

 và 

${\Delta _2}:\left\{ \matrix{ x = 7-{4t’} \hfill \cr y = 5-{2 t’} \hfill \cr} \right.$

c)

${\Delta _1}:\left\{ \matrix{ x = 3 + 4t \hfill \cr y = - 2 - 5t \hfill \cr} \right.$

 và ${\Delta _2}:5x + 4y - 7 = 0.$

a) Ta có ${3 \over 2} \ne \, - {2 \over 3}$ nên ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$  cắt nhau.

b) Phương trình tổng quát của ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ là

$\eqalign{ & {\Delta _1}\,\,\,\,x - 2y - 6 = 0 \cr & {\Delta _2}\,\,\,x - 2y + 3 = 0 \cr}$

Ta có ${1 \over 1} = {{ - 2} \over { - 2}} \ne {{ - 6} \over 3}$ nên  ${\Delta _1}$ // ${\Delta _1}$

c) Phương trình tổng quát của ${\Delta _1}$ là $5x + 4y - 7 = 0$ . Do đó ${\Delta _1} \equiv {\Delta _2}$