Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 48 trang 114 SGK Hình học 10 Nâng cao, Viết phương...

Bài 48 trang 114 SGK Hình học 10 Nâng cao, Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau...

Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau đây. Bài 48 trang 114 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 8. Ba đường cônic

Cho đường thẳng \(\Delta 😡 + y – 1 = 0\) và điểm F(1, 1) . Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và  là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau đây

a) Tâm sai e = 1

b) Tâm sai \(e = \sqrt 2 ;\)

Quảng cáo

c) Tâm sai \(e = {1 \over {\sqrt 2 }}.\)

a) Giả sử: \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\)

\(\eqalign{
& MF = \sqrt {{{\left( {1 – x} \right)}^2} + {{\left( {1 – y} \right)}^2}}\cr&d\left( {M,\Delta } \right) = {{|x + y – 1|} \over {\sqrt 2 }} \cr
& {{MF} \over {d\left( {M,\Delta } \right)}} = e = 1\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 – x} \right)}^2} + {{\left( {1 – y} \right)}^2}} = {{|x + y – 1|} \over {\sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} – 2x + 1 + {y^2} – 2y + 1} \right) = \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy – 2x – 2y \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} – 2xy – 2x – 2y + 3 = 0 \cr} \)

\(\eqalign{
& b)\,\,\,{{MF} \over {d\left( {M,\Delta } \right)}} = \sqrt 2 \cr&\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 – x} \right)}^2} + {{\left( {1 – y} \right)}^2}} = |x + y – 1| \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + {y^2} – 2y + 1 = \cr&\;\;\;\;{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy – 2x – 2y \cr
& \Leftrightarrow 2xy – 1 = 0 \cr} \)

\(\eqalign{
& c)\,\,\,{{MF} \over {d\left( {M,\Delta } \right)}} = {1 \over {\sqrt 2 }}\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 – x} \right)}^2} + {{\left( {1 – y} \right)}^2}} = {{|x + y – 1|} \over 2} \cr
& \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} – 2x + 1 + {y^2} – 2y + 1} \right) = \cr&\;\;\;\;\;{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy – 2x – 2y \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} – 6x – 6y – 2xy + 7 = 0. \cr} \)

Quảng cáo