Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Bài 10 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao - Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ
Bài 10. Cho hai điểm M,N nằm trên đường tròn đường kính AB=2R. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AM,BN.
a) Chứng minh rằng →AM.→AI=→AB.→AI;→BN.→BI=→BA.→BI.
b) Tính →AM.→AI+→BN.→BI theo R.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có →AM.→AI=(→AB+→BM).→AI=→AB.→AI+→BM.→AI=→AB.→AI ( vì →BM.→AI=0 ).
Tương tự, →BN.→BI=(→BA+→AN).→BI=→BA.→BI+→AN.→BI=→BA.→BI ( vì →AN.→BI=0 ).
b) Theo câu a), →AM.→AI+→BN.→BI=→AB.→AI+→BA.→BI
=→AB(→AI−→BI)=→AB.→AB=AB2=4R2.