Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 11 trang 52 Hình học 10 Nâng cao: Cho hai đường...

Bài 11 trang 52 Hình học 10 Nâng cao: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D...

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D. Bài 11 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao - Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 11. Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tại \(M\). Trên \(a\) có hai điểm \(A\) và \(B\), trên \(b\) có hai điểm \(C\) và \(D\) đều khác \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} \,\,\). Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn.

Gọi \((O)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Gọi \(D’\) là giao điểm của \(b\) với \((O)\) ( \({D’} \ne C\)).

Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {M{D’}} \,\,\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {M{D’}} \cr
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MC} (\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {M{D’}} ) = 0 \cr
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MC} .\,\overrightarrow {{D’}D} = 0\,\,\,\, \cr} \)

\(\Rightarrow \,\overrightarrow {{D’}D}  = 0\)  (Do \(M, C, D, D’\) cùng thuộc đường thẳng b)

\( \Rightarrow D \equiv {D’}\).

Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: