Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 12 trang 52 Hình học 10 Nâng cao: Cho đoạn thẳng...

Bài 12 trang 52 Hình học 10 Nâng cao: Cho đoạn thẳng AB cố định, AB = 2a...

Cho đoạn thẳng AB cố định, AB = 2a. Bài 12 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao - Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 12. Cho đoạn thẳng \(AB\) cố định, \(AB = 2a\) và một số \({k^2}\). Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(M{A^2} - M{B^2} = {k^2}\).

Gọi \(O\) là trung điểm đoạn \(AB, H\) là hình chiếu của \(M\) lên \(AB\). Ta có

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& M{A^2} - M{B^2} = {k^2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,{\overrightarrow {MA} ^2} - {\overrightarrow {MB} ^2} = {k^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow (\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} ).\,(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} ) = {k^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MO} .\,\overrightarrow {BA} = {k^2}\, \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {HO} } \right).\overrightarrow {BA} \cr
& .\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\overrightarrow {HO} .\,\overrightarrow {BA} = {k^2} \cr} \)

( Vì \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow 0 \))

Suy ra \(H\) cố định nằm trên tia \(OB\) và \(OH = {{{k^2}} \over {4a}}\).

 Do \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên \(AB\) nên tập hợp các điểm \(M\) là đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(H, H\) nằm trên tia  \(OB\) sao cho \(OH = {{{k^2}} \over {4a}}\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: