Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 13 trang 52 Hình học 10 Nâng cao: Trong mặt phẳng...

Bài 13 trang 52 Hình học 10 Nâng cao: Trong mặt phẳng tọa độ...

Trong mặt phẳng tọa độ. Bài 13 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow u  = {1 \over 2}\overrightarrow i  – 5\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v  = k\overrightarrow i  – 4\overrightarrow j \).

a) Tìm các giá trị của \(k\) để \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \);

Quảng cáo

b) Tìm các giá trị của \(k\) để \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\).

Ta có \(\overrightarrow u  = ({1 \over 2}\,;\, – 5)\,;\,\,\,\overrightarrow v  = (k\,;\, – 4)\,\).

a) \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v  = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{1 \over 2}.k + ( – 5).( – 4) = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,k =  – 40.\)

b) \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\,\, \Leftrightarrow \,\,\sqrt {{1 \over 4} + 25}  = \sqrt {{k^2} + 16} \,\, \Leftrightarrow \,\,{{101} \over 4} = {k^2} + 16\,\, \Leftrightarrow \,\,k =  \pm {{\sqrt {37} } \over 2}\)

Quảng cáo