Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \).
a) Tìm các giá trị của \(k\) để \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \);
b) Tìm các giá trị của \(k\) để \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\).
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(\overrightarrow u = ({1 \over 2}\,;\, - 5)\,;\,\,\,\overrightarrow v = (k\,;\, - 4)\,\).
a) \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{1 \over 2}.k + ( - 5).( - 4) = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,k = - 40.\)
b) \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\,\, \Leftrightarrow \,\,\sqrt {{1 \over 4} + 25} = \sqrt {{k^2} + 16} \,\, \Leftrightarrow \,\,{{101} \over 4} = {k^2} + 16\,\, \Leftrightarrow \,\,k = \pm {{\sqrt {37} } \over 2}\)