Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 14 trang 52 Hình học 10 Nâng cao: Trong mặt phẳng...

Bài 14 trang 52 Hình học 10 Nâng cao: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC...

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC. Bài 14 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao - Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 14. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có các đỉnh A(4;1),B(2;4),C(2;2).

a) Tính chu vi và diện tích của tam giác đó.

b) Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ đó hãy kiểm tra tính chất thẳng hàng của ba điểm I,G,H.

a) Ta có AB=(6;3)AC=(6;3)BC=(0;6). Suy ra 

AB=62+32=45=35AC=62+(3)2=45=35BC=02+(6)2=36=6

Tam giác ABC cân tại A.

Chu vi tam giác ABC35+35+6=65+6.

Gọi M là trung điểm của BC thì AM là đường cao của ta giác ABC.

Ta có M(2;1)AM=(6;0)AM=62+0=6.

Diện tích tam giác ABC

 SABC=12BC.AM=12.6.6=18

Advertisements (Quảng cáo)

b)  Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

{xG=13(xA+xB+xC)=13(4+2+2)=0yG=13(yA+yB+yC)=13(1+42)=1

Vậy G(0;1).

Gọi H(xHyH) là trực tâm tam giác ABC. Ta có

{AH.BC=0BH.AC=0{(xH+4).0+(yH1).(6)=0(xH2).6+(yH4).(3)=0{xH=12yH=1

Vậy H(12;1).

Gọi I(xIyI) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có

{AI2=BI2AI2=CI2{(xI+4)2+(yI1)2=(xI2)2+(yI4)2(xI+4)2+(yI1)2=(xI2)2+(yI+2)2{xI2+8xI+16+yI22yI+1=xI24xI+4+yI28yI+16xI2+8xI+16+yI22yI+1=xI24xI+4+yI2+4yI+4{4xI+2yI=14xI2yI=3{xI=14yI=1

Vậy I(14;1).

Khi đó, ta có IG=(14;0)IH=(34;0).

Do đó IG=13IH  ,

Suy ra I,G,H thẳng hàng.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)