Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 16 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và...

Bài 16 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),...

Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số), Bài 16 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),

a) (m – 1)x2 + 7x – 12 = 0;

b) mx2 – 2(m + 3)x + m + 1 = 0;

c) [(k + 1)x – 1](x – 1) = 0;

d) (mx – 2)(2mx – x + 1) = 0.

a) (m – 1)x2 + 7x – 12 = 0

– Với m = 1, phương trình trở thành: \(7x – 12 = 0 \Leftrightarrow x = {{12} \over 7}\)

– Với m ≠ -1, ta có: Δ = 72 + 48(m – 1) = 48m + 1

   +  \( Δ < 0 ⇔m <  – {1 \over {48}}\)  phương trình vô nghiệm

   + \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  – {1 \over {48}}\)  thì phương trình có hai nghiệm:\(x = {{ – 7 \pm \sqrt {48m + 1} } \over {2(m – 1)}}\)

b) mx2 – 2(m + 3)x + m + 1 = 0

+ Với m = 0, phương trình trở thành: \( – 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 6}\)

+ Với m ≠ 0. Ta có: Δ’ = (m + 3)2 – m(m + 1) = 5m + 9         

Quảng cáo

\(\Delta  < 0 \Leftrightarrow m <  – {9 \over 5}\) phương trình vô nghiệm

\(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  – {9 \over 5}\) , phương trình có hai nghiệm: \(x = {{m + 3 \pm \sqrt {5m + 9} } \over m}\)

c) Ta có:

\({\rm{[(k + 1)x}}\,\, – 1{\rm{]}}(x\, – 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
(k + 1)x = 1\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr} \right.\)

+ Nếu k = -1 thì (1) vô nghiệm. Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1

+ Nếu k ≠ 1 thì (1) có nghiệm \(x = {1 \over {k + 1}}\)

Ta có: \({1 \over {k + 1}} = 1 \Leftrightarrow k = 0\) .

Do đó:

i) k = 0; S = {1}

ii) k ≠ 0 và k ≠ -1: \(S = {\rm{\{ }}1,\,{1 \over {k + 1}}{\rm{\} }}\)

iii) k = -1: S = {1}

d) Ta có: 

\((mx – 2)(2mx – x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx = 2 \hfill \cr
(2m – 1)x = – 1 \hfill \cr} \right.\)

+ Nếu m = 0 thì x = 1

+ Nếu m = \({1 \over 2}\) thì x = 4

+ Nếu m ≠ 0 và m ≠ \({1 \over 2}\) thì phương trình có hai nghiệm là: \(x = {2 \over m};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {1 \over {1 – 2m}}\)

 

Quảng cáo