Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 19 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải phương...

Bài 19 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và...

Giải phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17.. Bài 19 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

Giải phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17.

Ta có:

Δ = (4m + 1)2 – 8( m – 4) = 16m2 + 33 > 0; ∀m

Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 

x1  + x2 = – 4m – 1; x1x2 = 2(m – 4) (x1 > x2)

Ta có:

Quảng cáo

 x1 – x2 = 17  ⇔ (x1 – x2)2 = 289

⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 289

⇔ (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 289

⇔ 16m2 + 33 = 289

⇔ m = ± 4

+) Với m = 4 phương trình có 2 nghiệm:

\(\eqalign{
& {x_1} = {{ – 17 – \sqrt {289} } \over 2} = – 17 \cr
& {x_2} = {{ – 17 + \sqrt {289} } \over 2} = 0 \cr} \)

+) Với m = -4 phương trình có 2 nghiệm:

\(\eqalign{
& {x_1} = {{15 – \sqrt {289} } \over 2} = – 1 \cr
& {x_2} = {{15 + \sqrt {289} } \over 2} = 16 \cr} \)

Quảng cáo