Bài 18 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ...

Tìm các giá trị của m để phương trình x² – 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn hệ thức x₁³ + x₂³ = 40.

Điều kiện để phương trình có nghiệm:

Δ ‘ = 4 – (m – 1) = 5 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5

Khi đó: x₁ + x₂ = 4; x₁x₂ = m – 1

Ta có:

x₁³ + x₂³ = 40 ⇔ (x₁ +x₂)(x₁² + x₂² – x₁x₂) = 40

⇔ (x₁ + x₂)[(x₁ + x₂)² – 3x₁x₂] = 40

⇔4[16 – 3(m – 1)] = 40

⇔ 12m = 36 ⇔ m = 3 (nhận)