Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 18 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các...

Bài 18 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ...

Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.. Bài 18 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.

Điều kiện để phương trình có nghiệm:

Δ ‘ = 4 – (m – 1) = 5 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5

Quảng cáo

Khi đó: x1 + x2 = 4; x1x2 = m – 1

Ta có:

x13 + x23 = 40 ⇔ (x1 +x2)(x12 + x22 – x1x2) = 40

⇔ (x1 + x2)[(x1 + x2)2 – 3x1x2] = 40

⇔4[16 – 3(m – 1)] = 40

⇔ 12m = 36 ⇔ m = 3 (nhận)

Quảng cáo