Bài 20 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao, Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm...

Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm

a) x⁴ + 8x² + 12 = 0;

b) -1,5x⁴ - 2,6x² + 1 = 0;

c) $(1 - \sqrt 2 ){x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2  = 0$            

d) $- {x^4} + (\sqrt 3  - \sqrt 2 ){x^2} = 0$

a) x⁴ + 8x² + 12 = 0

Ta có: Δ’ = 4 > 0; S = -8 < 0; P = 12 > 0

Phương trình t² + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.

b) Ta có: ac < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau.

c) Ta có: Δ’ = 1 + (1 – 2) = 0

$\left\{ \matrix{ S = {2 \over {\sqrt 2 - 1}} > 0 \hfill \cr P = {{1 - \sqrt 2 } \over {1-\sqrt 2 }} > 0 \hfill \cr} \right.$ 

⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau,

d) Phương trình $- {t^2} + (\sqrt 3  - \sqrt 2 )t = 0$ có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm