Bài 22 trang 38 SGK Hình học 10 Nâng cao, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với trọng tâm G....

Bài 22. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với trọng tâm $G$. Biết rằng $A = ( - 1;\,4),\,B = (2;\,5),\,G = (0;\,7).$ Hỏi tọa đô đỉnh $C$ là cặp số nào ?

(A) $(2\,;\,12)$;                               (B) $( - 1\,\,;\,12)$;

(C) $(3\,;\,1)$;                                 (D) $(1\,;\,12)$.

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {x_G} = {1 \over 3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right) \hfill \cr {y_G} = {1 \over 3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right) \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{ 0 = {1 \over 3}\left( { - 1 + 2 + {x_C}} \right) \hfill \cr 7 = {1 \over 3}\left( {4 + 5 + {y_C}} \right) \hfill \cr} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_C} = - 1 \hfill \cr {y_C} = 12 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \,\,C\,( - 1\,;\,12).\, \cr}$

Chọn (B).