Advertisements (Quảng cáo)
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = {4 \over 5}\,\,;\,\,\,\cos \alpha < 0\)
b) \(\cos \alpha = – {8 \over {17}};\,\,\,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \)
c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 \,\,;\,\,\,\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \cos \alpha = – \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } = – \sqrt {1 – {{16} \over {25}}} = – {3 \over 5} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {4 \over 3} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {3 \over 4} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \cr
& \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 – {{({8 \over {17}})}^2}} = {{15} \over {17}} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {{15} \over 8} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {8 \over {15}} \cr} \)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr
& \Rightarrow \cos \alpha = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{(\sqrt 3 )}^2}} }} = – {1 \over 2} \cr
& \sin \alpha = – {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \cot \alpha = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)