Bài 32 trang 206 Đại số 10 Nâng cao: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:...

Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) $\sin \alpha  = {4 \over 5}\,\,;\,\,\,\cos \alpha  < 0$

b) $\cos \alpha  =  - {8 \over {17}};\,\,\,{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi$

c) $\tan \alpha  = \sqrt 3 \,\,;\,\,\,\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}$

Đáp án

a) Ta có:

$\eqalign{ & \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{16} \over {25}}} = - {3 \over 5} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - {4 \over 3} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = - {3 \over 4} \cr}$

b) Ta có:

$\eqalign{ & \,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \cr & \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{({8 \over {17}})}^2}} = {{15} \over {17}} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - {{15} \over 8} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = - {8 \over {15}} \cr}$ 

c) Ta có:

$\eqalign{ & \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr & \Rightarrow \cos \alpha = {{ - 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = {{ - 1} \over {\sqrt {1 + {{(\sqrt 3 )}^2}} }} = - {1 \over 2} \cr & \sin \alpha = - {{\sqrt 3 } \over 2} \cr & \cot \alpha = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr}$