Advertisements (Quảng cáo)
Giải các hệ phương trình sau:
a)
\(\left\{ \matrix{
{4 \over x} + {1 \over {y – 1}} = 3 \hfill \cr
{2 \over x} – {2 \over {y – 1}} = 4 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{
{{3(x + y)} \over {x – y}} = – 7 \hfill \cr
{{5x – y} \over {y – x}} = {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
a) Điều kiện: \(x ≠ 0\) và \(y ≠ -1\).
Đặt \(X = {1 \over x} ;\,Y = {1 \over {y – 1}}\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
4X + Y = 3 \hfill \cr
2X – 2Y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X = 1 \hfill \cr
Y = – 1 \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over x} = 1 \hfill \cr
{1 \over {y – 1}} = – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr} \right.\)
Vậy hệ có nghiệm \((1; 0)\)
b) Điều kiện: \(x ≠ y\)
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
{{3(x + y)} \over {x – y}} = – 7 \hfill \cr
{{5x – y} \over {y – x}} = {5 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3(x + y) = – 7(x – y) \hfill \cr
3(5x – y) = 5(y – x) \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
10x – 4y = 0 \hfill \cr
20x – 8y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {5 \over 2}x\)
Hệ có vô số nghiệm \((x;\,{5 \over 2}x)\) với \(x ∈\mathbb R\) \ {0} (do \(x ≠ y\))