Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 32 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Bài 32 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các hệ phương trình sau:...

Giải các hệ phương trình sau:. Bài 32 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Giải các hệ phương trình sau:

a)

\(\left\{ \matrix{
{4 \over x} + {1 \over {y – 1}} = 3 \hfill \cr
{2 \over x} – {2 \over {y – 1}} = 4 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
{{3(x + y)} \over {x – y}} = – 7 \hfill \cr
{{5x – y} \over {y – x}} = {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

a) Điều kiện: \(x ≠ 0\) và \(y ≠ -1\).

Quảng cáo

Đặt \(X = {1 \over x}  ;\,Y = {1 \over {y – 1}}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
4X + Y = 3 \hfill \cr
2X – 2Y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X = 1 \hfill \cr
Y = – 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over x} = 1 \hfill \cr
{1 \over {y – 1}} = – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm \((1; 0)\)

b) Điều kiện: \(x ≠ y\)

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{{3(x + y)} \over {x – y}} = – 7 \hfill \cr
{{5x – y} \over {y – x}} = {5 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3(x + y) = – 7(x – y) \hfill \cr
3(5x – y) = 5(y – x) \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
10x – 4y = 0 \hfill \cr
20x – 8y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {5 \over 2}x\)

Hệ có vô số nghiệm \((x;\,{5 \over 2}x)\) với \(x ∈\mathbb R\) \ {0} (do \(x ≠ y\))

Quảng cáo