Bài 34 trang 66 Hình học 10 Nâng cao: Giải tam giác ABC, biết...

Bài 34. Giải tam giác $ABC$, biết

a) $a = 6,3,\,\,b = 6,3,\,\,\widehat C = {54^0}$;                            

b) $b = 32,\,c = 45,\,\widehat A = {87^0}$;

c) $a = 7,\,\,b = 23,\,\,\widehat C = {130^0}$.

a) $ABC$ là tam giác cân tại $C$ $\Rightarrow \,\,\widehat A = \widehat B = {{{{180}^0} - {{54}^0}} \over 2} = {63^0}$. Áp dụng định lí sin ta có

 $\,\,\,\,\,\,{a \over {\sin A}} = {c \over {\sin C}} = {{6,3} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in6}}{{\rm{3}}^0}}}\,\, \Rightarrow \,\,c = {{6,3} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in6}}{{\rm{3}}^0}}}.\sin {54^0} \approx 5,7$

b)  Áp dụng định lí cosin ta có

$\eqalign{ & {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A \cr & \,\,\,\,\,\, = {32^2} + {45^2} - 2.32.45.\cos {87^0} \approx 2898,27 \cr & \Rightarrow a \approx 53,8 \cr}$

Áp dụng định lí sin ta có

$\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,{a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}}\,\, \Rightarrow \,\,\sin B = {{b\sin A} \over a} = {{32.\sin {{87}^0}} \over {53,8}} \approx 0,6 \cr & \Rightarrow \,\,\widehat B \approx {36^0}\,\,\,\widehat C \approx {57^0} \cr}$

c)  Áp dụng định lí cosin ta có

$\eqalign{ & {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C \cr & \,\,\,\,\,\, = {7^2} + {23^2} - 2.7.23.\cos {130^0} \approx 785 \cr & \Rightarrow c \approx 28 \cr & \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} = {{{{23}^2} + {{28}^2} - {7^2}} \over {2.23.28}} \approx 0,98 \cr & \Rightarrow \,\,\widehat A = {11^0}\,\,\,\widehat B = {39^0} \cr}$