Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 36 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao, Trong mặt...

Bài 36 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao, Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm...

Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm. Bài 36 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao - Bài 5. Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

Bài 36. Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm \(A( - 4\,;1)\,\,B(2\,;4)\,\,C(2\,; - 2).\)

a) Tìm tọa độ của trọng tâm tam giác \(ABC\).

b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(C\) là trọng tâm tam giác \(ABD\).

c)  Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(ABCE\) là hình bình hành.

a) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), ta có

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_G} = {1 \over 3}({x_A} + {x_B} + {x_C}) = {1 \over 3}( - 4 + 2 + 2) = 0 \hfill \cr
{y_G} = {1 \over 3}({y_A} + {y_B} + {y_C}) = {1 \over 3}(1 + 4 - 2) = 1 \hfill \cr} \right.\,\, \cr
& \Rightarrow \,\,G\,(0\,;\,1). \cr} \)

b) Gọi \(D\,({x_{D\,}}\,;\,{y_D})\)  sao cho \(C\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Ta có

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_C} = {1 \over 3}({x_A} + {x_B} + {x_D}) \hfill \cr
{y_C} = {1 \over 3}({y_A} + {y_B} + {y_D}) \hfill \cr} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \matrix{
2 = {1 \over 3}( - 4 + 2 + {x_D}) \hfill \cr
- 2 = {1 \over 3}(1 + 4 + {y_D}) \hfill \cr} \right. \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} = 8 \hfill \cr
{y_D} = - 11 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,D\,(8\,;\, - 11) \cr} \)

c) Gọi \(E({x_E}\,;\,{y_E})\) sao cho \(ABCE\) là hình bình hành. Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EC} \,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,(6\,;\,3) = (2 - {x_E}\,;\, - 2 - {y_E}) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{x_E} = - 4 \hfill \cr
{y_E} = - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,E\,( - 4\,;\, - 5). \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)