Advertisements (Quảng cáo)
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với một đường tròn lượng giác, cho điểm P có tọa độ (2, -3)
a) Chứng minh rằng điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = {{\overrightarrow {OP} } \over {|\overrightarrow {OP} |}}\) là giao điểm của tia OP với đường tròn lượng giác đó
b) Tính tọa độ điểm M và từ đó suy ra cosin, sin của góc lượng giác (Ox, OP)
Đáp án
a) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {OM} \uparrow \uparrow \overrightarrow {OP} \hfill \cr
|\overrightarrow {OM} | = |{{\overrightarrow {OP} } \over {\overrightarrow {OP} }}| = {{|\overrightarrow {OP} |} \over {|\overrightarrow {OP} |}}=1 \hfill \cr} \right. \)
Vậy M là giao của tia OP với đường tròn lượng giác.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& |\overrightarrow {OP} |\, = \sqrt {{2^2} + {{( – 3)}^2}} = \sqrt {13} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {OM} ({2 \over {\sqrt {13} }};\, – {3 \over {\sqrt {13} }}) \cr} \)
Vậy
\(\left\{ \matrix{
\cos (Ox,OP) = {2 \over {\sqrt {13} }} \hfill \cr
sin(Ox,OP) = {{ – 3} \over {\sqrt {13} }} \hfill \cr} \right.\)