Bài 38 trang 213 Đại số 10 Nâng cao: Hỏi mỗi khẳng định sau đây có đúng không? ∀α,∀β ta có:...

Hỏi mỗi khẳng định sau đây có đúng không? ∀α,∀β ta có:

a) $\cos(α +β)=\cosα+\cosβ$

b) $\sin(α -β)=\sinα -\sinβ$

c) $\sin(α +β)=\sinα .\cosβ+\cosα.\sinβ$;

d) $\cos(α -β)=\cosα .\cosβ-\sinα.\sinβ$

e) ${{\sin 4\alpha } \over {\cos 2\alpha }} = \tan 2\alpha$ (khi các biểu thức có nghĩa)      

f) $\sin^2α =\sin2α$

Đáp án

a) Sai

Vì nếu lấy $β = 0$ thì $\cos α + 1$ (vô lý)

b) Sai

Vì nếu lấy $\alpha  = {\pi  \over 2};\,\beta  =  - {\pi  \over 2}$ thì $\sin \pi  = 2\sin {\pi  \over 2}$ (vô lý)

c) Đúng

d) Sai

Vì nếu lấy $\alpha  = {\pi  \over 4};\,\beta  =  - {\pi  \over 4}$ thì $\cos 0 = {\cos ^2}{\pi  \over 4} - {\sin ^2}{\pi  \over 4} \Leftrightarrow 1 = 0$ (vô lý)

e) Sai

Vì nếu lấy $\alpha  = {\pi  \over 8} \Rightarrow {{\sin {\pi  \over 2}} \over {\cos {\pi  \over 4}}} = \tan {\pi  \over 4} \Leftrightarrow \sqrt 2  = 1$ (vô lý)

g) Sai

Vì nếu lấy $\alpha  = {\pi  \over 2} \Rightarrow {\sin ^2}{\pi  \over 2} = \sin \pi  \Leftrightarrow 1 = 0$ (vô lý)