Advertisements (Quảng cáo)
Hỏi mỗi khẳng định sau đây có đúng không? ∀α,∀β ta có:
a) \(\cos(α +β)=\cosα+\cosβ\)
b) \(\sin(α -β)=\sinα -\sinβ\)
c) \(\sin(α +β)=\sinα .\cosβ+\cosα.\sinβ\);
d) \(\cos(α -β)=\cosα .\cosβ-\sinα.\sinβ\)
e) \({{\sin 4\alpha } \over {\cos 2\alpha }} = \tan 2\alpha \) (khi các biểu thức có nghĩa)
f) \(\sin^2α =\sin2α\)
Đáp án
a) Sai
Vì nếu lấy \(β = 0\) thì \(\cos α + 1\) (vô lý)
b) Sai
Vì nếu lấy \(\alpha = {\pi \over 2};\,\beta = – {\pi \over 2}\) thì \(\sin \pi = 2\sin {\pi \over 2}\) (vô lý)
c) Đúng
d) Sai
Vì nếu lấy \(\alpha = {\pi \over 4};\,\beta = – {\pi \over 4}\) thì \(\cos 0 = {\cos ^2}{\pi \over 4} – {\sin ^2}{\pi \over 4} \Leftrightarrow 1 = 0\) (vô lý)
e) Sai
Vì nếu lấy \(\alpha = {\pi \over 8} \Rightarrow {{\sin {\pi \over 2}} \over {\cos {\pi \over 4}}} = \tan {\pi \over 4} \Leftrightarrow \sqrt 2 = 1\) (vô lý)
g) Sai
Vì nếu lấy \(\alpha = {\pi \over 2} \Rightarrow {\sin ^2}{\pi \over 2} = \sin \pi \Leftrightarrow 1 = 0\) (vô lý)