Sử dụng 750 = 450 + 30o, hãy tính giá trị lượng giác của góc 750
Sử dụng 15o = 45o – 30o, hãy tính giá trị lượng giác của góc 150. (đối chiếu với kết quả bài tập 29)
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \cos {75^0} = \cos ({45^0} + {30^0}) \cr&= \cos {45^0}\cos {30^0} – \sin {45^0}\sin {30^0} \cr
& = {{\sqrt 2 } \over 2}({{\sqrt 3 } \over 2} – {1 \over 2}) = {{\sqrt 2 } \over 4}(\sqrt 3 – 1) \cr
& \sin {75^0} = \sin ({45^0} + {30^0}) \cr&= \sin {45^0}\cos {30^0} + \cos {45^0}\sin {30^0} \cr
& = {{\sqrt 2 } \over 2}({{\sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2}) = {{\sqrt 2 } \over 4}(\sqrt 3 + 1) \cr
& \tan{75^0} = {{\sqrt 3 + 1} \over {\sqrt 3 – 1}} = 2 + \sqrt 3 \cr
& \cot {75^0} = 2 – \sqrt 3 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \cos {15^0} = \cos ({45^0} – {30^0})\cr& = \cos {45^0}\cos {30^0} + \sin {45^0}\sin {30^0} \cr
& = {{\sqrt 2 } \over 2}({{\sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2}) = {{\sqrt 2 } \over 4}(\sqrt 3 + 1)\,( = \sin{75^0}) \cr
& \sin {15^0} = \sin ({45^0} – {30^0}) \cr&= \sin {45^0}\cos {30^0} + \cos {45^0}\sin {30^0} \cr
& = {{\sqrt 2 } \over 2}({{\sqrt 3 } \over 2} – {1 \over 2}) = {{\sqrt 2 } \over 4}(\sqrt 3 – 1) = (\cos{75^0}) \cr
& \tan {15^0} = {{\sqrt 3 – 1} \over {\sqrt 3 + 1}} = 2 – \sqrt 3 \left( { = \cot {{75}^0}} \right) \cr
& \cot {15^0} = 2 + \sqrt 3 \cr} \)