Câu 6.54 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao. a) \(\dfrac{{\sin x + \sin y}}{2} = \sin \dfrac{{x + y}}{2}\cos \dfrac{{x – y}}{2} \le \sin \dfrac{{x + y}}{2}\).. Bài 4. Một số công thức lượng giác
Chứng minh
a) \(\dfrac{{\sin x + \sin y}}{2} \le \sin \dfrac{{x + y}}{2}\) với mọi \(x, y\) đều không âm và \(x + y \le 2\pi \).
b) \(\dfrac{{\cos x + \cos y}}{2} \le \cos \dfrac{{x + y}}{2}\) với mọi \(x, y\) thỏa mãn \( – \pi \le x + y \le \pi \).
a) \(\dfrac{{\sin x + \sin y}}{2} = \sin \dfrac{{x + y}}{2}\cos \dfrac{{x – y}}{2} \le \sin \dfrac{{x + y}}{2}\).
Advertisements (Quảng cáo)
(Với chú ý rằng \(\sin \dfrac{{x + y}}{2} \ge 0\) do\(0 \le \dfrac{{x + y}}{2} \le \pi \) và \(\cos \dfrac{{x – y}}{2} \le 1\))