Bài 40 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các hàm số chẵn trong các hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c....

a) Tìm các hàm số lẻ trong các hàm số bậc nhất $y = ax + b$.

b) Tìm các hàm số chẵn trong các hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$.

Đáp án

a) Đặc $f(x) = ax + b   (a ≠ 0)$

$y = f(x)$ là hàm số lẻ khi $f(-x) = -f(x); ∀x ∈\mathbb R$

$⇔ -ax + b = -(ax + b) ⇔ b = 0$

Với $a ≠ 0, b = 0$ thì $y = ax + b$ là hàm số lẻ.

b) Đặc $f(x) = ax^2+ bx + c   (a ≠ 0)$

$y = f(x)$ là hàm số chẵn khi $f(-x) = f(x); ∀x ∈\mathbb R$

$⇔ ax^2- bx + c = ax^2+ bx + c  ; ∀x ∈\mathbb R$

$⇔ 2bx = 0; ∀x ∈\mathbb R⇔ b = 0$

Vậy với $a ≠ 0; b = 0; c$ tùy ý thì hàm số $y = ax^2+ bx + c$ là hàm số chẵn