Tìm các hàm số chẵn trong các hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c.. Bài 40 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao - Ôn tập chương 2
a) Tìm các hàm số lẻ trong các hàm số bậc nhất \(y = ax + b\).
b) Tìm các hàm số chẵn trong các hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\).
Đáp án
a) Đặc \(f(x) = ax + b (a ≠ 0)\)
\(y = f(x)\) là hàm số lẻ khi \(f(-x) = -f(x); ∀x ∈\mathbb R\)
\(⇔ -ax + b = -(ax + b) ⇔ b = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Với \(a ≠ 0, b = 0\) thì \(y = ax + b\) là hàm số lẻ.
b) Đặc \(f(x) = ax^2+ bx + c (a ≠ 0)\)
\(y = f(x)\) là hàm số chẵn khi \(f(-x) = f(x); ∀x ∈\mathbb R\)
\(⇔ ax^2- bx + c = ax^2+ bx + c ; ∀x ∈\mathbb R\)
\(⇔ 2bx = 0; ∀x ∈\mathbb R⇔ b = 0\)
Vậy với \(a ≠ 0; b = 0; c\) tùy ý thì hàm số \(y = ax^2+ bx + c\) là hàm số chẵn