Trong mỗi trường hợp cho dưới đây, hãy vẽ đồ thị hàm số của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng.
a) \(y = x - 1\) và \(y = x^2 - 2x - 1\);
b) \(y = -x + 3\) và \(y = -x^2 - 4x + 1\);
c) \(y = 2x - 5\) và \(y = x^2 - 4x - 1\).
Đáp án
a) Đường thẳng d: \(y = x – 1\) qua \(A(0; -1); B(1; 0)\)
Parabol (P): \(y = x^2– 2x – 1\) có đỉnh \(S(1; -2)\)
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:
\(x^2 – 2x – 1 = x – 1 ⇔ x^2 - 3x = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0\,\,(y = - 1) \hfill \cr
x = 3\,\,(y = 2) \hfill \cr} \right.\)
Giao điểm của d và (P) là: \(A(0, -1)\) và \(C(3, 2)\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Đường thẳng d: \(y = -x + 3\) qua \(A(0, 3); B(3, 0)\)
Parabol (P): \(y = -x^2 – 4x + 1\) có đỉnh \(S(-2, 5)\)
Phương trình hoành độ giao điểm của và (P) là:
\(\eqalign{
& - {x^2} - 4x + 1 = - x + 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1\,\,\,\,(y = 4) \hfill \cr
x = - 2\,\,\,\,(y = 5) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Giao điểm của d và (P) là \((-1, 4)\) và \((-2, 5)\)
c) Đường thẳng d: \(y = 2x – 5\) đi qua \(A(0, -5); B(1, -3)\)
Parabol (P): \(y = x^2 – 4x - 1\) có đỉnh \(S(2, -5)\)
Phương trình hoành độ giao điểm của và (P) là:
\(\eqalign{
& {x^2} - 4x - 1 = 2x - 5 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 - \sqrt 5 \,\,\,\,\,\,\,\,(y = 1 - 2\sqrt 5 ) \hfill \cr
x = 3 + \sqrt 5 \,\,\,\,\,\,\,\,\,(y = 1 + 2\sqrt 5 ) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Giao điểm của (P) và d là: \((3 - \sqrt 5 ,\,1 - 2\sqrt 5 );\,(3 + \sqrt 5 ,\,1 + 2\sqrt 5 )\)
