Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 43 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao, Lập bảng...

Bài 43 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao, Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số....

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. Bài 43 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao – Ôn tập chương 2

Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \({3 \over 4}\) khi  \(x = {1 \over 2}\) và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Đáp án

Đặc \(f(x) = ax^2 + bx + c\).

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = – {b \over {2a}} \hfill \cr
f({1 \over 2}) = {1 \over 4}a + {1 \over 2}b + c \hfill \cr
f(1) = a + b + c \hfill \cr} \right.\)

Quảng cáo

Tìm a, b, c thỏa hệ:

\(\left\{ \matrix{
– {b \over {2a}} = {1 \over 2} \hfill \cr
{1 \over 4}a + {1 \over 2}b + c = {3 \over 4} \hfill \cr
a + b + c = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + b = 0 \hfill \cr
a + 2b + 4 = 3 \hfill \cr
a + b + c = 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
b = – 1 \hfill \cr
c = 1 \hfill \cr} \right.\) 

Vậy \(y = x^2 – x + 1\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số: