Bài 43 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao, Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số....

Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ${3 \over 4}$ khi  $x = {1 \over 2}$ và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Đáp án

Đặc $f(x) = ax^2 + bx + c$.

Ta có:

$\left\{ \matrix{ {x_1} = - {b \over {2a}} \hfill \cr f({1 \over 2}) = {1 \over 4}a + {1 \over 2}b + c \hfill \cr f(1) = a + b + c \hfill \cr} \right.$

Tìm a, b, c thỏa hệ:

$\left\{ \matrix{ - {b \over {2a}} = {1 \over 2} \hfill \cr {1 \over 4}a + {1 \over 2}b + c = {3 \over 4} \hfill \cr a + b + c = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a + b = 0 \hfill \cr a + 2b + 4 = 3 \hfill \cr a + b + c = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr c = 1 \hfill \cr} \right.$ 

Vậy $y = x^2 – x + 1$

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số: