Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 45 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho dây...

Bài 45 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB...

Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng ({1 over 2}AB) . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?. Bài 45 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 7. Đường Parabol

Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng \({1 \over 2}AB\) . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?

 

Quảng cáo

Gọi \(A’,B’,I’\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,I lên đường chuẩn \(\Delta \)

Theo định nghĩa parabol ta có:

\(AA’ = AF\) và \(BB’ = BF\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow AB = AF+ FB = AA’ + BB’ = 2II’ \cr
& \Rightarrow II’ = d\left( {I,\Delta } \right) = {{AB} \over 2}. \cr} \)

Từ đó suy ra đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn.

Quảng cáo