Bài 45 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng ({1 over...

Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng ${1 \over 2}AB$ . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?

Gọi $A’,B’,I’$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,I lên đường chuẩn $\Delta$

Theo định nghĩa parabol ta có:

$AA’ = AF$ và $BB’ = BF$

$\eqalign{ & \Rightarrow AB = AF+ FB = AA’ + BB’ = 2II’ \cr & \Rightarrow II’ = d\left( {I,\Delta } \right) = {{AB} \over 2}. \cr}$

Từ đó suy ra đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn.