Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 45 trang 214 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng:

Bài 45 trang 214 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng:. Bài 45 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao – Bài 4: Một số công thức lượng giác

Advertisements (Quảng cáo)

Chứng minh rằng:

a) \({{\sin \alpha  – \sin \beta } \over {\cos \alpha  – \cos \beta }} =  – \sqrt 3 \) nếu 

\(\left\{ \matrix{
\alpha + \beta = {\pi \over 3} \hfill \cr
\cos \alpha \ne \cos \beta \hfill \cr} \right.\)

b)  \({{\cos \alpha  – \cos 7\alpha } \over {\sin 7\alpha  – sin\alpha }} = \tan 4\alpha \) (khi các biểu thức có nghĩa)

Đáp án

a)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& {{\sin \alpha – \sin \beta } \over {\cos \alpha – \cos \beta }} = {{2\cos {{\alpha + \beta } \over 2}\sin {{\alpha – \beta } \over 2}} \over { – 2\sin {{\alpha + \beta } \over 2}\sin {{\alpha – \beta } \over 2}}} \cr
& = – \cot {{\alpha + \beta } \over 2} = – \cot {\pi \over 6} = – \sqrt 3 \cr} \)

b)  

\({{\cos \alpha  – \cos 7\alpha } \over {\sin 7\alpha  – sin\alpha }} = {{2\sin 4\alpha \sin 3\alpha } \over {2\cos 4\alpha \sin 3\alpha }} = \tan 4\alpha \)