Bài 44 trang 214 Đại số 10 Nâng cao: Đơn giản các biểu thức sau:...

Đơn giản các biểu thức sau:

a) $\sin ({\pi  \over 3} + \alpha ) - \sin ({\pi  \over 3} - \alpha )$

b) ${\cos ^2}({\pi  \over 4} + \alpha ) - {\cos ^2}({\pi  \over 4} - \alpha )$

Đáp án

a) Ta có:

$\sin ({\pi  \over 3} + \alpha ) - \sin ({\pi  \over 3} - \alpha ) = 2\cos {\pi  \over 3}\sin \alpha  = \sin \alpha$

b) Áp dụng: ${\cos ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over 2}$ , ta có: 

$\eqalign{ & {\cos ^2}({\pi \over 4} + \alpha ) - {\cos ^2}({\pi \over 4} - \alpha ) \cr&= {{1 + \cos ({\pi \over 2} + 2\alpha )} \over 2} - {{1 + \cos ({\pi \over 2} - 2\alpha )} \over 2} \cr & = {1 \over 2}( - \sin 2\alpha - \sin 2\alpha ) = - \sin 2\alpha \cr}$